Gửi bạn:

$I$ là trung điểm của $AC$

$M$ đối xứng với $K$ qua $I$

$⇒$ $I$ là trung điểm của $MK$

$⇒$ $AMCK$ là hình bình hành

Lại có: $AM$ là đường trung tuyến của $ΔABC$ cân tại $A$

$⇒$ $AM$ cũng là đường cao $ΔABC$

$⇒$ $\widehat{AMC}=90^o$

$⇒$ $AMCK$ là hình chữ nhật

$b,$ Khi $AMCK$ là hình vuông

$⇒$ $AM=MC$

Mà: $MC=\dfrac{1}{2}.BC$

$⇒$ $AM=\dfrac{1}{2}.BC$

Lại có: $AM$ là đường trung tuyến

$⇒$ $ΔABC$ vuông tại $A$

$⇒$ $ΔABC$ vuông cân tại $A$

Vậy nếu $ΔABC$ vuông cân tại $A$ thì $AMCK$ là hình vuông

 

a,Xét tứ giác AKCM có: MI=MK(K là điểm đói xứng với M qua I(gt)) IA=IC(I là trung điểm AC(gt)) AC giao MK tại I =>AMCK là hình bình hành (1) Vì tam giác ABC cân tại A (gt) AM là đường trung tuyến (gt) =>AM cũng là là đường cao (t/c) => Góc AMK=90 độ (2) Từ (1)(2)=>AKCM là hình chữ nhật b, Để AMCK là hình vuông AMCK vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi Mà AMCK là hình chữ nhật Vậy ta cần tìm điều kiện để AMCK là hình thoi Để AMCK là hình thoi AM=MC Mà MC=1/2BC(AM là đường trung tuyến của tam giác ABC(gt)) AM=1/2BC tam giác ABC vuông tại A (tính chất về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) tam giác ABC vuông cân tai A Vậy muốn tứ giác AMCK là hình vuông thì tam giác ABC phải vuông cân tại A