Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D B, D C). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ? c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông Câu 3: Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , gọi O là trung điểm của cạnh AB , D là điểm đối xứng với M qua O 1. Tứ giác AMBD là hình gì ? Vì sao ? 2. Chứng minh tứ giác ACMD là hình bình hành 3. Tam giác ABC cần điều kiện gì thì AMBD là hình chữ nhật Câu 5 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác ABC Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D. a. Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình bình hành. b) Chứng minh rằng . c .Gọi F là trung điểm của AM. Chứng minh rằng ba điểm E, F, C thẳng hàng. Câu 7 : Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì, vì sao ? b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. Câu 8 : Cho ΔABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Gọi AM là trung tuyến của ΔABC. a) Chứng minh ΔABC vuông và tính AM ? b) Kẻ MD  AB, ME  AC. Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ? c) Tứ giác DECB là hình gì ? Chứng minh. Câu 9 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AH,BH,CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ