Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Chứng minh:
1.Vì AH ⊥CB ⇒ ˆAHB=90oAHB^=90o
Mà ˆAHB+ˆAHC=180o ( kề bù )AHB^+AHC^=180o ( kề bù )
ˆAHC=180o −ˆAHBAHC^=180o −AHB^
ˆAHC=180o −90oAHC^=180o −90o
ˆAHC=90oAHC^=90o
Vì tia phân giác của góc C cắt AH tại M
⇒ ˆKCM=ˆMCH=50o2=25oKCM^=MCH^=50o2=25o
~ ˆMCH+ˆCHM+ˆCMH=180o ( kề bù )MCH^+CHM^+CMH^=180o ( kề bù )
⇒ˆCMH=180o−ˆMCH−ˆCHMCMH^=180o−MCH^−CHM^
⇒ ˆCMH=180o−25o−90oCMH^=180o−25o−90o
⇒ ˆCMH=65oCMH^=65o
2. Nối K với M
Xét △MCK và △MCH có:
CK = CH ( gt)
ˆKCM=ˆMCH ( gt )KCM^=MCH^ ( gt )
MC - cạnh chung
⇒ △MCK = △MCH ( c.g.c )
⇒ MK =MH ( tương ứng )
3. Nối K với H
Gọi giao điểm của CM và KH là I
Xét △ICK và △ICH có :
CK = CH ( gt)
ˆHCM=ˆKCM ( gt )HCM^=KCM^ ( gt )
CI - cạnh chung
⇒ △ICK = △ICH ( c.g.c )
⇒ ˆCIK=ˆCIH ( tương ứng )CIK^=CIH^ ( tương ứng )
Mà ˆCIK+ˆCIH =180o ( kề bù )CIK^+CIH^ =180o ( kề bù )
⇒ ˆCIK=ˆCIH =90oCIK^=CIH^ =90o
⇒ CI ⊥ HK → CM ⊥ HK
3. Có ˆCMH=65oCMH^=65o ⇒⇒ ˆCMN=65oCMN^=65o (1)(1)
Vì ˆKCM+ˆMCN=90oKCM^+MCN^=90o
⇒ˆMCN=90o−ˆKCM⇒MCN^=90o−KCM^
⇒ˆMCN=90o−25o⇒MCN^=90o−25o
⇒ˆMCN=65o⇒MCN^=65o (2)(2)
Từ (1 ) và (2) ⇒ ˆNMC=ˆNCMNMC^=NCM^