Bài làm

Bài 1

a) Vì CE là phân giác của góc ACB

=> ^ACE = ^ECB = 1/2^ACB

Vì BD là phân giác của góc ABC

=> ^ABD = ^DBC = 1/2^ABC

Mà ^ACB = ^ABC ( do tam giác ABC cân tại A )

=> ^ACE = ^ECB = ^ABD =^DBC

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

^ABD = ^ACE ( cmt )

AB = AC ( ∆ABC cân )

^A chung.

=> ∆ABD = ∆ACE ( g.c.g ) 

=> AE = AD

=> ∆ADE cân tại A.

Vì ^DBC = ^ECB ( cmt )

=> ∆IBC cân tại I

=> IB = IC 

Ta có: AB = AE+ EB

AC = AD+ DC

Mà AC = AB, AE= AD

=> EB=DC

Xét ∆EIB và ∆DIC có:

BE = DC

^ABD = ^ACE ( cmt )

BI = IC

=> ∆EIB = ∆DIC ( c.g.c )

=> EI = DI

Xét ∆AIE và ∆AID có:

AE= AD

AI chung

EI=ID

=> ∆AIE = ∆AID ( c.c.c )

=> ^EAI = ^DAI

=> AI là tia phân giác của góc BAC.

Bài 2:

a) Xét ∆AOB và ∆AOC có:

^ABO=^ACO = 90°

Cạnh huyền AO chung

Góc nhọn ^AOB = ^AOC 

=> ∆AOB = ∆AOC ( cạnh huyền- góc nhọn )

=> AB = AC

=> ∆ABC cân tại A 

b) Vì OA là phân giác góc xOy.

=> AO là phân giác của BAC

Mà ∆ABC cân

=> AO là đường cao

=> AO vuông góc với BC ( đpcm )