Giải thích các bước giải:

1. Quy đồng mẫu thức: Để thực hiện được phép cộng, phép trừ các phân thức không cùng mẫu thức, ta cần phải biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức có mẫu thức chung. Phép biển đổi này gọi là quy đồng mẫu thức
2. Cách tìm mẫu thức chung (MTC):Muốn tìm MTC của nhiều phân thức ta phải:
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử (nếu cần).
Chọn một tích gồm các nhân tử chia hết cho các nhân tử bằng số ở các mẫu thức (nếu các nhân tử này là những số nguyên thì đó là BCNN của chúng), với mỗi cơ số của lũy thừa có mặt trong các mẫu thức ta lấy lũy thừa với số mũ cao nhất.

3. Quy đồng mẫu thức: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta có thể làm như sau:
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC.
Tìm nhân tử phụ (TSP) của mỗi mẫu thức.

Đáp án:

Cho `1` ví dụ để dễ hiểu hơn.

Quy đồng: `3/(x^2 + 6x + 9)` và `(2 + x)/(3x + 9)`

Bước `1:` Phân tích mẫu thức thành nhân tử để tìm mẫu thức chung.

Ta thấy: `x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2.x.3 + 3^2 = ( x +3)^2 (` HĐT số `1)`

`3x + 9 = 3.x + 3.3 = 3( x +3) (` Đặt nhân tử chung là `3` ra `)`

`=> MTC: 3 ( x + 3)^2`

Bước `2:` Tìm nhân tử phụ.

Có: `[ 3 ( x +3)^2] : (x +3)^2 = 3`

`[ 3 ( x +3)^2] :[ 3 ( x +3)] = ( 3:3) .[ ( x+3) : ( x +3)] = x +3`

`=>` Lấy MTC chia cho từng mẫu trong các phân số.

Bước `3:` Quy đồng.

`3/(x^2 + 6x + 9)= 3/((x+3)^2) = (3.3)/(3.(x+3)^2) = 9/(3.(x+3)^2)`

`(2 + x)/(3x + 9) = (2+x)/(3(x+3))= ((2+x)(x+3))/(3(x+3)^2) = (x^2 + 5x +6)/(3(x+3)^2)`