5.                                                Giải

Gọi m là số đội viên của liên đội (m ∈ N*; 100 < m < 150)

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 người nên:

(m -1) ⋮ 2; (m – 1) ⋮ 3; (m – 1) ⋮ 4; ( m – 1) ⋮ 5

Suy ra: (m – 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5)

Ta có: 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22 và 5 = 5

Suy ra: BCNN( 2, 3, 4, 5)= 22.3.5 = 60

Do đó, BC(2, 3, 4, 5)= {0, 60, 120, 180, 240,....}.

* Theo giả thiết: 100 < m < 150 nên m - 1 = 120

Suy ra: m = 120 + 1 = 121.

Vậy số đội viên của liên đội là 121.

6.                                                   Giải

Gọi m là số học sinh cần tìm của khối ( m ∈ N* và m < 300)

Vì xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 thiếu 1 người nên:

(m+1) ⋮2; (m + 1) ⋮3; (m + 1) ⋮ 4; (m+ 1) ⋮5; (m + 1) ⋮6

Suy ra: (m + 1) ∈ BC(2; 3; 4; 5; 6) và m + 1 < 301 (vì m < 3000).

Ta có 2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5 và 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 22.3.5 = 60

BC(2; 3; 4; 5; 6) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; ...}

Vì m + 1 < 301 nên m + 1 ∈ {60; 120; 180; 240; 300}

Suy ra m ∈ {59; 119; 179; 239; 299} (1)

* Do khi xếp hàng 7 thì vừa đủ nên m ⋮ 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: m = 119

Vậy khối có 119 học sinh

@hatrang4

 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`5:`

Gọi số đội viên là `x`

Ta có: `x + 1 \vdots 2; 3; 4; 5`

`⇒ x + 1 ∈ BCNNNN(2; 3; 4; 5)`

`⇔ BCNNNN(2; 3; 4; 5) = 60`

`⇔ BC(2; 3; 4; 5) = { 0; 60; 120; 180; 240; ... }`

`x ∈ { -1; 59; 119; 179; 239; ... }`

Mà `100 ≤ x ≤ 150 ⇒ x = 119.`

Vậy số đội viên là `119` người.

`6:`

Gọi số học sinh là `x`

Ta có: `x \vdots 7`

⇔ `x + 1 \vdots 2; 3; 4; 5; 6`

`⇒ x + 1 ∈ BCNNNN(2; 3; 4; 5; 6)`

`⇔ BCNNNN(2; 3; 4; 5; 6) = 60`

`⇔ BC(2; 3; 4; 5; 6) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; ... }`

`x ∈ { -1; 59; 119; 179; 239; 299; ... }`

`x \vdots 7` là `119`

Mà `x < 300 ⇒ x = 119.`

Vậy số học sinh là `119` người.

$@Thanh$