Đáp án:

a) Tứ giác AFHE là hình chữ nhật

b)

Tứ giác AMFE là hình bình hành

$\triangle CHM$ cân tại C

c) M, A, N thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét tứ giác AFHE:

$\widehat{EAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{AEH}=90^o\,\,\,(HE\bot AB)\\\widehat{AFH}=90^o\,\,\,(HF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AFHE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Tứ giác AFHE là hình chữ nhật (cmt)

$\to AE//HF, AE=HF$

Xét tứ giác AMFE:

$AE//FM\,\,\,(AE//HF)\\AE=FM\,\,\,(=HF)$

$\to$ Tứ giác AMFE là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to AM//EF$

Xét $\triangle CHM$ ta có:

CH là đường trung tuyến $(HF=FM)$

CH là đường cao $(HF\bot AC)$

$\to \triangle CHM$ cân tại C (đường trung tuyến đồng thời là đường cao)

c)

Tứ giác AFHE là hình chữ nhật (cmt)

$\to HE//AF, HE=AF$

Xét tứ giác AFEN:

$EN//AF\,\,\,(HE//AF)\\EN=AF\,\,\,(=HE)$

$\to$ Tứ giác AFEN là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

$\to AN//EF$

Mà $AM//EF$ (cmt)

$\to$ M, A, N thẳng hàng (tiên đề Oclit: qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng song song với đường thẳng ấy)