Giải thích các bước giải:

 Bài 8:

a, M là trung điểm của AB => AM = BM = $\frac{1}{2}$BC

Ta có: $\left \{ {{AN = CN} \atop {BP = CP}} \right.$  ⇒ NP là đường tb của ΔABC => NP // AB => NP // BM (1)

và NP = $\frac{1}{2}$AB => NP = BM (2)

Từ (1), (2) => BMNP là hbh

b, Xét tam giác ABC có:
     MA = MB
     PB = PC

=> MP là đường trung bình của ΔABC

=> MP//AC và MP= $\frac{1}{2}$AC

mà AN=NC= $\frac{1}{2}$AC

=>MP=AN

Xét AMPN có:
  MP//AN (MP//AC) 
  MP = AN (cmt)

=> AMPN là hình bình hành

Xét hình bình hành AMPN có ^MAN=90⁰

=>AMPN là hình chữ nhật (đl 2)
c,Ta có: AMPN là HCN (cm câu b)

=> AN = MP , AM = PN (t/c HCN)

AN = MP mà MR = MP ( P đx R qua M)

=> AN = MR

AM = PN mà PN = NQ ( P đx Q qua N )

=> AM = NQ

Xét ΔMRA vuông tại M, ΔNAQ vuông tại N có:

 MR = NA (cmt)

 MA = NQ (cmt)

=> ΔMRA = ΔNAQ (2 cạnh gv)

=> ^MAR = ^NQA (2 góc t/ư)

mà ^NAQ + ^NQA = 90⁰ ( ΔNAQ vuông tại N)

=> ^NAQ + ^MAR = 90⁰
=> ^MAR + ^MAN + ^NAQ = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

=> R, A,Q thẳng hàng
  Bài 9: 

Xét ΔABC cân tại A có:
AM là đường trung tuyến

=> AM là đường cao

=> ∠AMB = ∠AMC = 90⁰

Xét ΔAMB có ∠AMB = 90⁰

MK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền AB

=> MK = AB (1)

Mà: K là trung điểm của AB

=> KA = KB = $\frac{1}{2}$  (2)

Từ (1), (2)=> MK = AK = BK (3)

Chứng minh tương tự ta có:

MI = AI = CI = $\frac{1}{2}$ AC (4)

Mà: AB = AC( ΔABC cân) (5)

Từ (3), (4), (5)

=> MI = AI = CI = MK = AK = BK

Xét tứ giác AKMI có:

AK = KM = MI = AI

=> Tứ giác AKMI là hình thoi

b, Xét tứ giác ANCM có:

AI = CI

MI = NI ( đối xứng)

Mà: AC cắt MN tai J

Nên tứ giác ANCM là hình bình hành

Xét hình bình hành ANCM có:

∠AMC = 90⁰

=> hình bình hành ANCM là hình chữ nhật

c, Ta có: hình chữ nhật ANCM

=> AC = MN

=> AN = MC

Mà AC = AB

Nên MN = AB

Ta có: AN = MC

Mà MC = BM

Nên AN = BM

Xét tứ giác ANMB có:

AN = BM

MN = AB

=> tứ giác ANMB là hình bình hành

=> AM cắt BN tại trung điểm của mỗi đường

Mà E là trung điểm của AM

=> E cùng là trung điểm của BM

d, Để hình chữ nhật ANCM là hình vuông

<=> MN là tia phân giác của góc AMC

Để  MN là tia phân giác của góc AMC

<=> có góc A = 90⁰

 

Đáp án:

 

Bài 8:

a) Xét tam giác ABC có: PB=PC; NA=NC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC

=> PN//AB và PN=1/2AB

mà AB=MA=1/2AB (M là trung điểm của AB)

=> PN=MA

Xét BMNP có: PN//AM (PN//AB) và PN=AM

=> BMNP là hình bình hành (đl 3)

b) Xét tam giác ABC có: MA=MB; PB=PC

=> MP là đường trung bình của tam giác ABC

=>MP//AC và MP=1/2AC

mà AN=NC=1/2AC

=>MP=AN

Xét AMPN có: MP//AN(MP//AC) và MP=AN (cmt)

=> AMPN là hình bình hành

Xét hình bình hành AMPN có ^MAN=90

=>AMPN là hình chữ nhật (đl 2)

bài 9:

mình ko biết làm