Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì ΔABC vuông tại A (ˆA=90o)

=> AB2+AC2=BC2 (ĐL Pi-ta-go)

=> BC2=82+62=100

=> BC=10cm

b) Vì AB = AD (gt)

mà A ∈ BD (gt)

=> A trung điểm BD (ĐN trung điểm)

=> CA trung tuyến BD (ĐN trung tuyến)

lại có: CA ⊥ BD (AB ⊥ AC do ˆA=90o)

=> ΔCBD cân tại C (dhnb)

=> BC = CD (ĐN Δ cân)

và CA là phân giác của ^BCD (t/c Δ cân)

=> ^C1=^C2 (ĐN tia p/g)

Xét ΔBEC và ΔDEC có:

BC = CD (cmt)

^C1=^C2 (cmt)

EC: cạnh chung

=> ΔBEC = ΔDEC (c.g.c)

c) Vì CE là trung tuyến của ΔBCD (cmt)

mà AEAC=26=13 (AE = 2cm, AC = 6cm)

=> E là trọng tâm ΔBCD (dhnb)

=> DE là trung tuyến ΔBCD (ĐN trọng tâm)

=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)

Đáp án:

b ) Ta có AB = AD ( gt )
=> CA là đường trung tuyến của BD
CA vuông góc với BD ( t/g ABC vuông tại A )
=> Ca là đường cao của BD
mà CA là đường trung tuyến của BD ( chứng minh trên )
t/g BCD cân tại C
=> CA cũng là p/g của t/g ABC
=> góc BCA = góc DCA
BC = CD ( t/g BCD cân tại C ) 
EC : cạnh chung
suy ra t/g BEC = t/g DEC ( c - g - c )
c ) Trên trung tuyến CA có CE/AC = 6-2/6 = 2/3
ba đường trung tuyến của t/g BCD đồng quy tại E
=> DE là đường trung tuyến của BC 
=> DE đi qua trung điểm BC