Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.Gọi A' B' C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K,I,J của các cạnh BC,CA,AB a,Chứng minh ba đường thẳng AA
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý.Gọi A' B' C' lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K,I,J của các cạnh BC,CA,AB a,Chứng minh ba đường thẳng AA',BB',CC' đồng qui tại một điểm N b,Chứng minh rằng khi M di động,đường thẳng MN luôn đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Lời giải 1 :
a) Gọi N là trung điểm của AA’.
Ta có AMCB’ là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường)
=> AB’ // MC và AB’ = MC
BMCA’ là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại TĐ mỗi đường)
=> A’B // MC và A’B = MC
=> A’B // AB’ và A’B = AB’
=> ABA’B’ là hình bình hành (dhnb)
=> hai đường chéo AA’ và BB’ cắt nhau tại TĐ mỗi đường.
Mà N là TĐ của AA’ => N cũng là TĐ của BB’.
CMTT: ACA’C’ là hình bình hành => N cũng là TĐ của CC’
=> AA’, BB’, CC’ đồng quy tại N là TĐ của mỗi đường.
b) G là trọng tâm tam giác ABC => AG/AK =2/3
Lại có AK là trung tuyến của tam giác AMA’ => G cũng là trọng tâm của tam giác AMA’.
Xét tam giác AMA’ có MN là trung tuyến.
=> MN đi qua G.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247