Đáp án:

$2170$ cách

Giải thích các bước giải:

Số cách chọn $1$ học sinh đội tuyển Toán, $1$ học sinh đội tuyển Lý và $3$ học sinh đội tuyển Hoá:

$C_5^1.C_6^1.C_4^3 = 120$ cách

Số cách chọn $1$ học sinh đội tuyển Toán, $3$ học sinh đội tuyển Lý và $1$ học sinh đội tuyển Hoá:

$C_5^1.C_6^3.C_4^1 = 400$ cách

Số cách chọn $3$ học sinh đội tuyển Toán, $1$ học sinh đội tuyển Lý và $1$ học sinh đội tuyển Hoá:

$C_5^3.C_6^1.C_4^1 = 240$ cách

Số cách chọn $1$ học sinh đội tuyển Toán, $2$ học sinh đội tuyển Lý và $2$ học sinh đội tuyển Hoá:

$C_5^1.C_6^2.C_4^2 = 450$ cách

Số cách chọn $2$ học sinh đội tuyển Toán, $1$ học sinh đội tuyển Lý và $2$ học sinh đội tuyển Hoá:

$C_5^2.C_6^1.C_4^2 = 360$ cách

Số cách chọn $2$ học sinh đội tuyển Toán, $2$ học sinh đội tuyển Lý và $1$ học sinh đội tuyển Hoá:

$C_5^2.C_6^2.C_4^1 = 600$ cách

Số cách chọn thoả mãn yêu cầu bài toán:

$120+400+240+450+360+600 =2170$ cách