$\textit{Gọi a và b lần lượt là số mol của 2 muối.}$

$\textit{PTHH: $A_2$C$O_3$ + 2HCL -> 2ACl + C$O_2$ + $H_2$O}$

$\textit{n$A_2$C$O_3$ = x => nC$O_2$ = x (mol)}$

$\textit{B(HC$O_3$)2 + 2HCL -> B$Cl_2$ +2 C$O_3$ + $H_2$O}$

$\textit{nB(HC$O_3$)2 = y => nC$O_2$ = 2y(mol)}$

$\textit{CO2 + Ca(OH)2 ->CaC$O_3$ + $H_2$O}$

$\textit{nCaC$O_3$ = $\frac{9}{100}$ = 0,09(mol) }$

$\textit{nCO2 = nCaC$O_3$ = 0,09(mol)}$

$\textit{=> x + 2y = 0,09}$

$\textit{Vậy $\frac{mHH}{nCO_2}$ =$\frac{7,86}{0,09}$ =87,3}$

$\textit{=>$\frac{(2A+60)x+[0,5(A+1) + 61]2y}{x+2y}$ =87,3}$

$\textit{=>$\left \{ {{2A + 60>87,3} \atop {0,5A + 61,5<87,3}} \right.$ }$

$\textit{=>$\left \{ {{A > 13,65} \atop {A < 51,6}} \right.$ }$

$\textit{=>\(\left[ \begin{array}{l}Với A = 39 =>B = 40\\Với A = 23 => B = 24\end{array} \right.\) }$

$\textit{Vậy TH1: A là K và B là Ca}$

$\textit{Ta có hệ pt: $\left \{ {{138x + 162y = 7,86} \atop {x + 2y = 0,09}} \right.$ }$

$\textit{$\left \{ {{x = 0,01(mol)} \atop {y = 0,04(mol)}} \right.$ }$

$\textit{=>$\left \{ {{nK_2CO_3 = 0,01(mol)} \atop {nCa(HCO_3)_2 = 0,04(mol)}} \right.$ }$

$\textit{Xét TH2: A là Na và B là Mg}$

$\textit{Ta có hệ pt: $\left \{ {{106x+146y = 7,86} \atop {x+2y=0,09}} \right.$ }$

$\textit{=>$\left \{ {{x = 0,04(mol)} \atop {y = 0,026(mol)}} \right.$ }$

$\textit{=> $\left \{ {{nNa_2CO_3=0,04(mol)} \atop {nMg(HCO_3)_2=0,026(mol)}} \right.$ }$

$\textit{Loại vì số mol của muối KL A < số mol muối của KL B}$

$\textit{Vậy kim loại A là K; kim loại B là Ca}$

$\textit{+, mol $K_2$C$O_3$ = 0,01(mol)}$

$\textit{+, mol Ca$(HCO_3)_2$ = 0,04(mol)}$