Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên Ox lấy hai điểm A,B. Trên Oy lấy hai điểm C,D sao cho OA.OB = OC.OD. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên Ox lấy hai điểm A,B. Trên Oy lấy hai điểm C,D sao cho OA.OB = OC.OD. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.
Lời giải 1 :
Theo đề bài ta có
$OA.OB = OC .OD$
=> $\dfrac{OA}{OD} = \dfrac{OC}{OB} $
Xét $∆OAC $ và $∆ODB $
Có $\widehat{O} $ chung
$\dfrac{OA}{OD} = \dfrac{OC}{OB} (cmt)$
=> $∆OAC \sim ∆ODB (c.g.c)$
=>$ \widehat{OAC} = \widehat{ODB} $ (2 góc t/ư)
Xét tứ giác $ABCD$ có $=> \widehat{OAC} = \widehat{ODB} $ mà 2 góc này là hai góc đối diện
=> tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp
=> $A,B,C,D $ cùng thuộc một đường tròn
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác OB có A thuộc OB ; C thuộc OD
Có OA.OB=OC.OD
Áp dụng định lý thales đảo
- AC//BD
- Góc OAC = góc OBD
Xét tứ giác ABCD có OAC=OBD
- ABCD nội tiếp
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247