Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét △ABC△ABC cân tại A, có:

AD là đường cao của cạnh BC

=> AD cũng là đường trung tuyến của cạnh BC

=> D là trung điểm của cạnh BC

Hay: BD = CD

b) Ta có: AD là đường cao của △ABC△ABC cân tại A

Nên: AD cũng là đường phân giác của △ABC△ABC

=> BADˆ=CADˆBAD^=CAD^

Hay: HADˆ=KADˆHAD^=KAD^

Xét △AHD△AHD và △AKD△AKD:

Ta có: ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪AHDˆ=AKDˆ=90∘(DH⊥AB,DK⊥AC)AD:chungHADˆ=KADˆ(cmt){AHD^=AKD^=90∘(DH⊥AB,DK⊥AC)AD:chungHAD^=KAD^(cmt)

Vậy: △AHD=△AKD(ch−gn)△AHD=△AKD(ch−gn)

=> DH = DK

c) △AHD=△AKD(cmt)△AHD=△AKD(cmt)

=> AH = AK

=> △AHK△AHK cân tại A

=> AKHˆ=180∘−BACˆ2AKH^=180∘−BAC^2

Mà: ACBˆ=180∘−BACˆ2ACB^=180∘−BAC^2

Nên: AKHˆ=ACBˆAKH^=ACB^

(nằm ở vị trí đồng vị)

=> HK // BC

d) Ta có: BD = DC = BC2=122=6BC2=122=6 cm

Xét △ADB△ADB vuông tại D (AD đường cao), ta có:

AD2=AB2−BD2(Py−ta−go)AD2=AB2−BD2(Py−ta−go)

AD2=102−62=64AD2=102−62=64

⇒AD=64−−√=8cm

được  câu a cau b thiếu