Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F, tia BE và AF gặp nhau ở H . a/ Chứng minh bốn điểm C,E,H,F cùng thuộc một
Từ điểm C ở ngoài đường tròn (O,R) đường kính AB , nối CA và CB cắt (O) tại E và F, tia BE và AF gặp nhau ở H . a/ Chứng minh bốn điểm C,E,H,F cùng thuộc một đường tròn. b/ Gọi N là giao điểm của CH và AB . Chứng minh : NC.AB = BC.AF Giải giúp mik (cần gấp) 🙏😭
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a , có E thuộc đường tròn
=> ∠AEB nội tiếp (O) (định nghĩa)
mà ∠ AEB chắn nửa đường tròn
=> ∠AEB = 90
hay ∠CEB = 90
cmtt có ∠CFA = 90
xét tứ giác CEHF có ∠CEB + ∠CFA = 180 (∠CEB = ∠CFA = 90)
=> tứ giác CEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
=> C, E , H , F thuộc cùng một đường tròn (định nghĩa)
b ,
xét Δ ABC có
- BE là đường cao (∠CEB = 90 )
- AF là đường cao (∠CFA = 90)
mà BE ∩ AF = {H} (gt)
=> H là trực tâm (định nghĩa)
=> CN là đường cao (tính chất)
=> ∠CNB = 90
xét Δ CNB và Δ AFB có
∠BCN = ∠BAF (cùng phụ với ∠ABC )
∠CNB = ∠AFB ( = 90 )
=> ΔCNB ∞ Δ AFB (g - g )
=> CN / AF = BC / AB (định nghĩa)
=> CN . AB = BC . AF (tính chất)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a , có E thuộc đường tròn
=> ∠AEB nội tiếp (O) (định nghĩa)
mà ∠ AEB chắn nửa đường tròn
=> ∠AEB = 90
hay ∠CEB = 90
cmtt có ∠CFA = 90
xét tứ giác CEHF có ∠CEB + ∠CFA = 180 (∠CEB = ∠CFA = 90)
=> tứ giác CEHF nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
=> C, E , H , F thuộc cùng một đường tròn (định nghĩa)
b ,
xét Δ ABC có
- BE là đường cao (∠CEB = 90 )
- AF là đường cao (∠CFA = 90)
mà BE ∩ AF = {H} (gt)
=> H là trực tâm (định nghĩa)
=> CN là đường cao (tính chất)
=> ∠CNB = 90
xét Δ CNB và Δ AFB có
∠BCN = ∠BAF (cùng phụ với ∠ABC )
∠CNB = ∠AFB ( = 90 )
=> ΔCNB ∞ Δ AFB (g - g )
=> CN / AF = BC / AB (định nghĩa)
=> CN . AB = BC . AF (tính chất)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247