Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`AD` là đường cao `ΔABC`

`=> \hat{ADC}=90^o`

Có `O` là trung điểm của `AC` ( bài cho)

`=> AO=OC`

`E` đối xứng với `D` qua `O`

`=> O` là trung điểm của `DE`

`=> DO=OE`

Xét tứ giác `AECD` có:

      `AO=OC(cmt)`

       `DO=OE(cmt)`

       `AC` giao `DE` tạo `O`

`=> AECD` là hình bình hành

Mà `\hat{ADC}=90^o(cmt)`

`=>` `AECD` là hình chữ nhật(dhnb)         `(đpcm)`

`b)`

Vì `ABC` là tam giác cân tại `A`

`AD` là đường cao của `ΔABC`

`=> AD` cũng là đường trung tuyến

`=> BD=CD=1/2 BC`

hay `BD=CD=1/2 . 12=6(cm)`

Xét `ΔADC(\hat{ADC}=90^o)` có:

`+)AD²+DC²=AC²` ( định lí Pytago)

hay `8²+6²=AC²`

`=> AC²=64+36=100`

`=> AC=10(cm)`

`+)` `O` là trung điểm của `AC`

`=> O` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của `Δ` vuông `ADC`

`=> DO=1/2 AC`

hay `DO=1/2 . 10=5(cm)`

Vậy `DO=5cm`

`c)`

Vì `AECD` là hình chữ nhật `(cmt)`

`=> AE////DC ; AE=DC`

Vì `AE////DC=> AE////BC=> AE////BD`

Xét tứ giác `AEDB` có:

`AE=BD(=DC)`

 `AE////BD(cmt)`

`=>` Tứ giác `AEDB` là hình bình hành

`=> AD∩BE` tại trung điểm của mỗi đường

Mà `I` là trung điểm của `AD`

`=> I` là trung điểm của `BE`   `(đpcm)`