Đáp án:

$\text{Max } A = \dfrac{1}{1767016} \Leftrightarrow x = 1515$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \text{Biến đổi mẫu thức ta được : } \\ x^2 - 3030x +4062241 \\ =x^2 - 2 . x . 1515 +  1515^2 + 1767016 \\ = (x-1515)^2+ 1767016 \\  \text{Ta có : } (x-1515)^2 \ge 0  \ \forall \ x \Rightarrow (x-1515)^2+ 1767016 \ge 1767016 \ \forall \ x \\ \Rightarrow \text{Min của mẫu thức } = 1767016 \Leftrightarrow x - 1515 =0  \Leftrightarrow x = 1515 \\  \Rightarrow \text{Max } A = \dfrac{1}{1767016} \Leftrightarrow x = 1515 \\ \end{array}$

$\text{- Đặt $B=x^2-3030x+4062241$}$

$\text{- Ta có biểu thức $A$ có dạng $A=\dfrac{1}{B}$. Khi đó, $B$ càng nhỏ thì $A$ càng lớn và ngược lại.}$

$\text{- Vậy, để tìm GTLN của $A$, ta tính GTNN của $B$.}$

$\text{* Bài này không nhất thiết phải đặt $B$. Phần phía trên là phần giải thích cách làm.}$

$\text{}$

$\text{}$

$\text{- Ta biến đổi B:}$

     $B=x^2-3030x+4062241$

       $=x^2-3030x+2295225+1767016$

       $=x^2-2.x.1515+1515^2+1767016$

       $=(x-1515)^2+1767016$

$\text{- Ta thấy:}$

     $(x-1515)^2≥0∀x$

⇔ $(x-1515)^2+1767016≥1767016$

$\text{- Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi:}$

     $(x-1515)^2=0$

⇔ $x-1515=0$

⇔ $x=1515$

$\text{- Vậy $Min_B=1767016$ khi và chỉ khi $x=1515$.}$

$\text{- Từ đó ta được $Max_A=\dfrac{1}{1767016}$ khi và chỉ khi $x=1515$.}$