Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M, N$ là trung điểm $AB, AC$

$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN=\dfrac12BC=3$

b.Ta có $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//BC$

Mà $\Delta ABC$ cân tại $A\to \hat B=\hat C$

$\to BMNC$ là hình thang cân

c.Ta có $M, Q$ là trung điểm $AB, BH$

$\to MQ$ là đường trung bình $\Delta ABH$

$\to MQ//AH\to MQ//PH$

Mà $MN//BC\to MP//QH$

$\to MPHQ$ là hình bình hành

Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A, H$ là trung điểm $BC\to AH\perp BC\to PH\perp HQ$

$\to MPHQ$ là hình chữ nhật

d.Ta có $MPHQ$ là hình chữ nhật

$\to MH\cap PQ$ tại trung điểm mỗi đường (1)

Ta có $P, N$ là trung điểm $AH, AC\to PN$ là đường trung bình $\Delta ACH$

Mà $H$ là trung điểm $BC , PM$ là đường trung bình $\Delta ABH$

$\to PN=\dfrac12HC=\dfrac12BH=PM$

Do $MPHQ$ là hình chữ nhật

$\to PM//QH, MP=QH$ kết hợp $Q$ là trung điểm $BH$

$\to PN//BQ, PN=BQ$ 

$\to PNQB$ là hình bình hành

$\to PQ\cap BN$ tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ $(1), (2)$

$\to MH, PQ, BN$ đồng quy tại trung điểm mỗi đường