$n =144;\ \overline{x} = \dfrac{79}{12};\ s = 2,1172$

a) Ta có:

$1 - \alpha = 0,95 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$

Độ chính xác:

$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{s}{\sqrt n}= 1,96\cdot \dfrac{2,1172}{\sqrt{144}} = 0,3458$

Gọi $\mu$ là số giờ học trung bình trong tuần của một sinh viên chính quy trường đại học $A$

Khoảng ước lượng số giờ học trung bình trong tuần của một sinh viên chính quy trường đại học $A$ là:

$\mu \in \left(\dfrac{79}{12} - 0,3458;\dfrac{79}{12} + 0,3458\right) = (6,2375;6,9291)$

Vậy một sinh viên chính quy trường đại học $A$ trong một tuần tự học khoảng $6,2365$ giờ đến $6,9291$ giờ với độ tin cậy $95\%$

b) Ta có:

$f = \dfrac{10 + 8 + 3}{144} = \dfrac{7}{48}$

$1 - \alpha = 0,98 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,490) = 2,33$

Độ chính xác:

$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}} = 2,33\cdot \sqrt{\dfrac{\dfrac{7}{48}\cdot \dfrac{41}{48}}{144}} = 0,0685$

Gọi $p$ là tỉ lệ sinh viên chăm học hệ chính quy của trường đại học $A$

Khoảng ước lượng tỉ lệ sinh viên chăm học hệ chính quy của trường đại học $A$ là:

$p\in\left(\dfrac{7}{48} - 0,0685; \dfrac{7}{48} + 0,0685\right) = (0,0773 ;0,2143)$

Vậy tỉ lệ sinh viên chăm học hệ chính quy của trường đại học $A$ khoảng từ $7,73\%$ đến $21,43\%$ với độ tin cậy $98\%$