Lời giải:

Ta có:

$\dfrac{1}{3}<\dfrac{1}{2}=\dfrac{2-1}{1\times2}=\dfrac{2}{1\times2}-\dfrac{1}{1\times2}=1-\dfrac{1}{2}$

$\dfrac{1}{7}<\dfrac{1}{6}=\dfrac{3-2}{2\times3}=\dfrac{3}{2\times3}-\dfrac{2}{2\times3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$

$\dfrac{1}{13}<\dfrac{1}{12}=\dfrac{4-3}{3\times4}=\dfrac{4}{3\times4}-\dfrac{3}{3\times4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$

.....

$\dfrac{1}{111}<\dfrac{1}{110}=\dfrac{11-10}{10\times11}=\dfrac{11}{10\times11}-\dfrac{10}{10\times11}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}$

nên

$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{111}<1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}$

hay $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{111}<1-\dfrac{1}{11}$

$\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{111}<\dfrac{10}{11}<1$

Vậy $\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{13}+...+\dfrac{1}{111}<1$

Giải thích cách làm:

Khi so sánh các phân số có cùng tử số, ta giữ nguyên tử số và so sánh mẫu số. Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn, phân số nào có mẫu số bé hơn thì lớn hơn

* Phân số bé hơn 1 khi phần tử bé hơn mẫu . VD : 1/2 thì 1 là tử còn 2 là mẫu mà 1<2 nên => phân số đó bé*

GIẢI:

Vì tất cả các phân số trên đều có tử là 1 đồng nghĩa với việc tử bé hơn mẫu nên các phân số đó đều <1

Ta nhóm các phân số:

(1/3+1/7)+(1/13+1/21)+...+(1/92+1/111)

*em quy đồng từng cặp phân số nhé*

Chị làm mẫu :1/3+1/7=7/21+3/21=10/21

*những cặp còn lại em làm giống như vậy nhé*

Sau đó em giải thích như thế này nhá:

Vì chúng đều có tử bé hơn mẫu nên khi quy đồng từng cặp phân số thì tử của chúng vẫn sẽ bé hơn mẫu số nên suy ra ta có thể nói tổng 1/3+1/7+1/13+1/21+...+1/91+1/111 bé hơn 1

Bài này chị giải thích như vậy ko biết em có hiểu ko nhỉ.Mong e vote cho cj nhé.Có gì ko hiểu hãy hỏi chị nha.chị ko chắc bài này đúng nhưng mong em hiểu .

HÃY CỨ LÀM EM NHÉ,VÌ KHI KO HIỂU EM CÓ QUYỀN HỎI,KHI ĐÃ HIỂU EM CÓ THỂ GIẢI THÍCH CHO NGƯỜI KHÁC,SAI THÌ SỬA EM NHÉ,CHÚC EM HỌC TỐT!