Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M, H$ đối xứng qua $AB, MH\cap AB=E$

$\to MH\perp AB=E$ là trung điểm $MH$

Tương tự $MK\perp AC=F$ là trung điểm $MK$

Mà $AB\perp AC$

$\to AEMF$ là hình chữ nhật

b.Ta có $M, H$ đối xứng qua $AB\to AH=AM, BH=BM$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to MBH=BM=MA=AH$

$\to AMBH$ là hình bình thoi

c.Tương tự câu b chứng minh được $AMCK$ là hình thoi

$\to AK//MC, AK=MC\to AK//BC, AK=\dfrac12BC$

Ta có $AHBM$ là hình thoi

$\to AH//BM, AH=BM\to AH//BC, AH=\dfrac12BC$

$\to H, A, K$ thẳng hàng và $AH=AK(=\dfrac12BC)$

$\to H, K$ đối xứng qua $A$

d.Ta có $AEMF$ là hình chữ nhật

Để $AEMF$ là hình vuông

$\to AM$ là phân giác $\hat A$

Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$