Vì `KCB` = `(ABC)/2`

    `HBC` = `(ACB)/2`

Mà `ABC = ACB` (`ΔABC` cân)

`⇒KCB=HBC`

Xét `ΔBHC` và `ΔBKC` có `:`

`BHC = BKC` (cùng bằng `90^o`)

`BC` là cạnh chung

`KCB=HBC` `(cmt)`

`⇒BHC =BKC`  `(ch-gn)`

Xét `ΔABC` có `:`

`CK` là đường cao

`BH` là đường cao

`⇒` `CK` và `BH` là đường trung tuyến

`⇒AK=KB` 

   `AH=HC`

mà `AK+KB=AB` 

     `AH+HC=AC`

mà `AB=AC` 

      `AK=KB` 

     `AH=HC`

`⇒AH=AK`

Xét `ΔAHK` có `:`

`AH=AK`  `(cmt)`

`⇒ΔAHK` cân tại `A`

`⇒AHK=AKH` = `(BAC)/2`

Mà `ΔABC` cân tại `A`

`⇒ABC=ACB` = `(BAC)/2`

`⇒AHK=AKH=ABC=ACB`

Xét `ΔAKH` và `ΔABC` có `:`

`AHK=ABC` `(cmt)`

`AKH=ACB` `(cmt)`

`⇒ΔAKH ≈ ΔABC` `(g.g)`

`⇒ (AK)/(AB) = (KH)/(BC)`

`⇒KH//BC`

`⇒BKHC` là hình thang

mà `ACB=ABC` 

`⇒BKHC` là hình thang cân

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a,

Do tam giác ABC là tam giác cân tại A nên hai đường cao tại B và C bằng nhau hay CH=BK

Suy ra hai tam giác vuông BHC và CKB bằng nhau (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

Do đó BK=CH

mà AB=AC nên KH//BC

Do đó BKHC là hình thang có hai đường chéo KC = BH

nên BKHC là hình thang cân