Giải thích các bước giải:

a.Vì $M,N$ nằm chính giữa cung AB,AC $\to\widehat{AMN}=\widehat{CAN},\widehat{MAB}=\widehat{ANM}$

Ta có :

$\widehat{AEH}=\widehat{AME}+\widehat{EAM}\widehat{AMN}+\widehat{MAB}=\widehat{CAN}+\widehat{ANM}=\widehat{AHE}$ 

$\to\Delta AEH$ cân tại A

b.Ta có : $\widehat{MNK}=\widehat{MNB}=\widehat{ANM}$

Tương tự $\widehat{AMN}=\widehat{NMK}$

$\to\Delta AMN=\Delta KMN(g.c.g)\to MA=MK, NA=NK$

$\to\Delta MKB, ANK$ cân

c.Từ câu b$\to M, N$ thuộc trung trực của AK
$\to MN$ là trung trực của AK

d.Vì MN là trung trực của AK $\to MN\perp AK$

Để $AK//MB\to BM\perp AK\to BN\to CN\to\widehat{BAN}=\widehat{BCN}(=90^o)$

Mà N là điểm chính giữa cung AC $\to\widehat{ABN}=\widehat{NBC}$

$\to\Delta ABN=\Delta CBN(g.c.g)\to AB=BC$

$\to \widehat{AOB}=\widehat{BOC}$

$\to \widehat{AOC}=360^o-2\widehat{AOB}$

$\to sđ(AC)=360^o-2sđ(AB)$

e.Ta có :
$\widehat{MQC}=180^o-\widehat{QAM}-\widehat{QMA}$

$\to\widehat{MQC}=180^o-\widehat{QAM}-\widehat{ABM}$ vì MQ là tiếp tuyến của (O)

$\to\widehat{MQC}=180^o-\widehat{MBC}-\widehat{ABM}$

$\to\widehat{MQC}=180^o-(\widehat{MBA}+\widehat{ABC})-\widehat{ABM}$

$\to\widehat{MQC}=180^o-\widehat{MBA}-\widehat{ABC}-\widehat{ABM}$

$\to\widehat{MQC}=180^o-2\widehat{MBA}-\widehat{ABC}$

$\to\widehat{MQC}=(180^o-\widehat{ABC})-(\widehat{MBA}+\widehat{MBA})$

$\to\widehat{MQC}=\widehat{ACB}+\widehat{BAC}-(\widehat{MBA}+\widehat{MCA})$

$\to\widehat{MQC}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}-(\widehat{MCA}+\widehat{MCB})$

$\to\widehat{MQC}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}-\widehat{ACB}$

$\to\widehat{MQC}=\widehat{BAC}$