Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) E là trung điểm của BC Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D Gọi O là giao điểm của AE và DF a) Chứng
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) E là trung điểm của BC Kẻ EF vuông góc với AB tại F, ED vuông góc với AC tại D Gọi O là giao điểm của AE và DF a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF là hình chữ nhật b) Gọi K là giao điểm đối xứng với E qua D Chứng minh tứ giác ADEF là hình thoi c) Chứng minh ba điểm B O K thẳng hàng
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Ta có : AB ⊥ AC , EF ⊥ AB , ED ⊥ AC
→ ADEF là hình chữ nhật .
b)Ta có : ED//AB(⊥ AC) , E là trung điểm BC→D là trung điểm AC
Vì K,E đối xứng qua AC→DK=DE
Do AC ⊥ KE , DA =DC , DE = DK→AKCE là hình thoi
c)Từ câu b
→ AKEB là hình bình hành.
→ AE∩BK tại trung điểm mỗi đường .
Do AFED là hình chữ nhật
→ O là trung điểm AE .
→ O là trung điểm BF .
→ B,O,K thẳng hàng .
d)Gọi BD∩AE=G
Vì AE,BD là trung tuyến ΔABC→G là trọng tâm ΔABC→GE =13 AE.
Ta có : AB=3,AC =4→BC=AB 2 +AC2 =5
Vì E là trung điểm BC →AE=BE=CE=12 BC=52
→EG=56
Vì KI // GE , D là trung điểm KE
→GEKI =DEDK =1→KI=GE=56
c) Ta có FEDA là HCN
=> O là trung điểm của AE
cho tui ctlhn nhé
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
đây nhé
a) Ta có : AB ⊥ AC , EF ⊥ AB , ED ⊥ AC
→ ADEF là hình chữ nhật .
b)Ta có : ED//AB(⊥ AC) , E là trung điểm BC→D là trung điểm AC
Vì K,E đối xứng qua AC→DK=DE
Do AC ⊥ KE , DA =DC , DE = DK→AKCE là hình thoi
c)Từ câu b
→ AKEB là hình bình hành.
→ AE∩BK tại trung điểm mỗi đường .
Do AFED là hình chữ nhật
→ O là trung điểm AE .
→ O là trung điểm BF .
→ B,O,K thẳng hàng .
d)Gọi BD∩AE=G
Vì AE,BD là trung tuyến ΔABC→G là trọng tâm ΔABC→GE =13 AE.
Ta có : AB=3,AC =4→BC=AB 2 +AC2 =5
Vì E là trung điểm BC →AE=BE=CE=12 BC=52
→EG=56
Vì KI // GE , D là trung điểm KE
→GEKI =DEDK =1→KI=GE=56
c) Ta có FEDA là HCN
=> O là trung điểm của AE
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247