3.

a) Xét hình thang ABCD:

AB // CD (gt)

⇒ OA/OC = OB/OD = AB/CD (Hq ĐL Thales Δ)

⇒ OA . OD = OB . OC

     AB/CD = OB/OD = 4/8 = 1/2

⇒ CD = 5 . 2 = 10 cm.

b) Xét ΔHOB:

AB // CD (gt)

⇒ OH/OK = OB/OD = HB/DK (Hq ĐL Thales Δ)

⇒ OH/OK = 1/2

c) Xét ΔADC:

OE // DC (gt)

⇒ AE/AD = OA/AC = OE/DC (Hq ĐL Thales Δ) (1)

Xét ΔABC:

OF // AB (gt)

⇒ CF/BC = OC/AC = OF/AB (Hq ĐL Thales Δ) (2)

(1), (2): AE/AD + CF/BC = OA/AC + OC/AC = AC/AC = 1

Vậy AE/AD + CF/BC = 1.

4.

a) AM là trung tuyến ΔABC (gt)

⇒ MB = MC (t/c) (1)

Xét ΔABM:

MD là tia phân giác của AMB

⇒ AD/BD = AM/MB (t/c) (2)

Xét ΔAMC:

ME là tia phân giác của AMC

⇒ AE/EC = AM/MC (t/c) (3)

(1), (2), (3): AD/BD = AE/EC

⇒ DE // BC (ĐL Thales đảo)

b) Mình không biết làm :(

bài 4 nhé

a )xét tam giác AMB có có MD là phân giác góc AMB

theo tính chất đường phân giác

AD/DB= MA/MB (1)

Xét tam giác AMC có ME là phân giác góc AMC

theo tính chất đg phân giác

AE/EC= AM/MC ( 2)

Mà AM là trung tuyến tam giác ABC -> MB=MC

Từ 1, 2 

-> AD/DB= AE/EC

-> DE//BC