Xét tứ giác `AECM` ,có :

`AN = NC`  `( N` là trung điểm của `AC )`

`MN = NE`  `( E` đối xứng với `M` qua `N )`

`=> AECM` là hình bình hành

`AECM `là hình vuông khi:

`∠MAE = 90^o`

`∠MCE = 90^o`

`ΔMAE` vuông cân

`=> MA = AE`

`=> AB = 2MN`

`AB = BC`

`=> ΔABC` cân tại `B`

`=>`  Tứ giác `AECM` là hình vuông

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`a)`  Xét `ΔANE` và `ΔCMN `có:

    `+AN = NC`

    `+NE = NM `

   `+ hat(ANE) = hat(CNM) `

  `⇒ ΔANE = ΔCMN`

  `⇒ AE=CM `

  `⇒ hat(NAE)=hat(NCM)`

Mà : `AE`//`CM`

  `⇒` Tứ giác `AECM` có:

         `+ AE = CM` 

         `+ AE` //`CM`

`→  AECM` là hình bình hành

`b)`

`AECM `là hình vuông khi và chỉ khi:

`+ hat(MAE) = 90^o`

`+ hat(MCE) = 90^o`

`+ΔMAE` vuông cân `⇒ MA = AE⇒ AB = 2MN`

`+ AB = BC ⇒ ΔABC` cân tại `B`