Đáp án:

a) Tứ giác AMBD là hình thoi

b) $MD=AC$

c) Chu vi của tứ giác AMBD là $20cm$

Giải thích các bước giải:

a)

Gọi giao điểm của AB và MD là I

D đối xứng với M qua AB (gt)

$\to MD\bot AB, MI=ID, AI=IB$

Xét tứ giác AMBD:

I là trung điểm của AB (cmt)

I là trung điểm của MD (cmt)

$\to$ Tứ giác AMBD là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

Mà $MD\bot AB$ (cmt)

$\to$ Tứ giác AMBD là hình thoi

b)

Xét $\triangle ABC$:

M là trung điểm của AC (gt)

I là trung điểm của AB (cmt)

$\to$ MI là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to MI=\dfrac{1}{2}AC\to AC=2MI$

Lại có: $MD=MI+ID=2MI$

$\to MD=AC\,\,\,(=2MI)$

c)

Xét $\triangle ABC$ vuông tại A, đường trung tuyến AM

$\to AM=BM=MC=\dfrac{BC}{2}$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Lại có: $AB^2+AC^2=BC^2$ (định lí Pytago)

$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10cm$

$\to AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm$

Chu vi của tứ giác AMBD: $AM+MB+BD+DA=4AM=4.5=20cm$