$\\$

`a,`

`K` đối xứng `I` qua `AB, M=KI∩AB`

`->AB` là đường trung trực của `KI`

`-> KI\bot AB` tại `M` và `M` là trung điểm của `KI`

`D` đối xứng `I` qua `AC, ID∩AC=N`

`->AC` là đường trung trực của `ID`

`-> ID\bot AC` tại `N` và `N` là trung điểm của `ID`

Tứ giác `AMIN` có :

`hat{AMI}=90^o`

`hat{MAN}=90^o`

`hat{ANI}=90^o`

`->AMIN` là hình chữ nhật

`->AI=MN`

`b,`

`IN\bot AC, AB\bot AC`

`->` $IN//AB$

`\triangle ABC` có :

$IN//AB$ và `I` là trung điểm của `BC`

`->N` là trung điểm của `AC`

Tứ giác `AICD` có :

`N` là trung điểm của `ID,AC`

`->AICD` là hình bình hành mà `ID\bot AC`

`->AICD` là hình thoi

`c,`

`ADCI` là hình vuông

`->CA` là tia phân giác `hat{ICD}` và `hat{ICD}=90^o`

`->hat{BCA}=1/2 hat{ICD}=1/2 . 90^o = 45^o`

`->hat{ABC}=90^o-45^o=45^o`

`->hat{BCA}=hat{ABC}=45^o`

`->\triangle ABC` vuông cân tại `A`

Vậy `\triangle ABC` vuông cân tại `A` để `AICD` là hình vuông

`d,`

`AICD` là hình thoi

`->AI=AD`

`->\triangle AID` cân tại `A` mà `AN` là đường cao

`->AN` là đường phân giác

`->hat{IAC}=hat{DAC}`

`AB` là đường trung trực của `KI`

`-> AK=AI` (Do `A\in AB`)

`->\triangle AIK` cân tại `A` mà `AM` là đường cao

`-> AM` là đường phân giác

`->hat{KAB}=hat{BAI}`

`hat{BAI}+hat{CAI}=90^o`

`->2hat{BAI}+2hat{CAI}=180^o`

`->hat{KAB}+hat{BAI}+hat{CAI}+hat{DAC}=180^o`

`->hat{KAD}=180^o`

`->K,A,D` thẳng hàng