Gửi bạn:

$ĐKXĐ:x\neq 2;-2$

$C=\dfrac{x^3}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}$ 

$C=\dfrac{x^3}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}$ 

$C=\dfrac{x^3}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{2(x-2)}{(x+2)(x-2)}$ 

$C=\dfrac{x^3}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{x^2+2x}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{2x-4}{(x+2)(x-2)}$ 

$C=\dfrac{x^3-x^2-4x+4}{(x-2)(x+2)}$ 

$C=\dfrac{x^2(x-1)-4(x-1)}{(x-2)(x+2)}$ 

$C=\dfrac{(x-1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ 

$C=x-1$

$C$ nguyên dương :

$⇒$ $x∈N^*$

Vậy $x∈N^*$ thì $C$ nguyên dương

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

C=$\frac{x^3}{x^2-4}$ - $\frac{x}{x-2}$ - $\frac{2}{x+2}$ (x $\neq$ ±2)

C $\neq$ ± 2, ta có:

C= $\frac{x^3}{x^2-4}$ - $\frac{x}{x-2}$ - $\frac{2}{x+2}$

= $\frac{x^3}{(x-2)(x+2)}$ - $\frac{x}{x-2}$ - $\frac{2}{x+2}$

= $\frac{x^3}{(x-2)(x+2)}$ - $\frac{x.(x+2)}{(x-2)(x+2)}$ - $\frac{2.(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{x^3-x^2-4x+4}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{(x^3-x^2)-(4x-4))}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{x^2(x-1)-4(x-1)}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{(x-1)(x^2-4)}{(x-2)(x+2)}$

=$\frac{(x-1)(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{x-1}{1}$ = x-1

Để C nhận giá trị dương thì:  x-1 > 0

⇔ x-1=0 ⇔ x=1

Vậy để C nhận giá trị dương thì x>1