Lời giải:

Bài 1)

a) Xét dãy số: 1,4,7,...,100

Ta thấy:

$4-1=3$ 

$7-4=3$ 

....

Vậy dãy số đã cho là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị. Nên số lượng số hạng của dãy số đã trên là:

$(100-1):3+1=34$(số hạng)

Tổng của dãy số 1, 4, 7,..., 100 là:

(1+100) $\times$ 34 : 2 = 1717

nên ( 1 + 4 + 7 + ... + 100) : a = 17

hay 1717 : a = 17

a = 1717 : 17

a = 101

b)

($ x - \dfrac{1}{2}$) $\times \dfrac{5}{3}$ = $\dfrac{7}{4}$ - $\dfrac{1}{2}$

($ x - \dfrac{1}{2}$) $\times \dfrac{5}{3}$ = $\dfrac{5}{4}$

$x$ - $\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{5}{4}$ : $ \dfrac{5}{3}$

$x$ - $\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{3}{4}$

$x$ = $\dfrac{3}{4}$ + $\dfrac{1}{2}$

$x$ = $\dfrac{5}{4}$

c)

Ta có:

1 - $\dfrac{2000}{2001}$ = $\dfrac{1}{2001}$

1- $\dfrac{2001}{2002}$ = $\dfrac{1}{2002}$

Vì $\dfrac{1}{2001}$ > $\dfrac{1}{2002}$ nên $\dfrac{2000}{2001}$< $\dfrac{2001}{2002}$

* Giải thích cách làm:

a) 1, 4, 7 , ..., 100 là dãy số cách đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp là 3 đơn vị.

Công thức dãy số cách đều:

Số lượng số hạng của dãy = ( số hạng cuối - số hạng đầu) : Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp + 1

Tổng của dãy số cách đều = ( số hạng đầu + số hạng cuối) $\times$ số lượng số hạng : 2

Lưu ý: Số bị chia : số chia = thương

Thương = Số bị chia : số chia

b) 

* Thứ tự phép tính trong biểu thức:

Nếu trong biểu thức chỉ có các phép tính: cộng, trừ thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Nếu trong biểu thức chỉ có các phép tính: nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Nếu trong biểu thức có các phép tính: cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính nhân, chia trước,  rồi thực hiện các phép tính cộng, trừ sau.

Nếu trong biểu thức có chứa dấu ngoặc thì ta thực hiện các phép tính trong dấu ngoặc trước.

c) 

So sánh hai phân số bằng cách so sánh phần bù đơn vị của phân số:

Ta so sánh phần bù đơn vị của phân số khi hai phân số đó phải:

* Nhỏ hơn 1

* Mẫu 1 - tử 1 = mẫu 2 - tử 2

* Phân số nào có phần bù nhỏ hơn thì phân số đó lớn hơn

Phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó bé hơn

* Lưu ý: Phần bù là phần cộng với phân số được 1

Muốn tìm phần bù ta lấy 1 trừ đi phân số

 

(1+4+7+....+100):a=17

=(100-1) :3+1=34

⇒vậy tổng trên có 34 số hạng 

= (1+100)x34:2=1717

tổng của dãy số hạng trên là :1717

(1+4+7+...+100):a=17

1717:a=17

a=1717:17

a=101

(x-1/2))x5/3=7/4-1/2

(x-1/2) x5/3=5/4

x-1/2 5/4:5/3

x-1/2=3/4

x=3/4+1/2

x=5/4

ta có : 2000/2001= 1- 2000/2001=1/2001

2001/2002=1-2001/2002=1/2002

ta thấy 1/2001 >1/2002

vậy 200/2001 > 2001/2002