Giải thích các bước giải:

a.Vì AB là đường kính của (O)
$\to AC\perp BC\to\Delta ABC$ vuông tại C

Mà $CH\perp AB\to CH^2=AH.BH$ 

Lại có : $\sin A=\dfrac{CH}{AC}\to CH=AC.\sin A$

Tương tự $CH=BC\sin B\to CH^2=AC.BC.\sin A.\cos A$

b.Ta có : $AC\perp BC\to AC\perp CD$

Mà I là trung điểm AD $\to IC=IA$

Lại có : $OC=OA\to\Delta IOC=\Delta IOA(c.c.c)$
$\to \widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\to IC$ là tiếp tuyến của (O)

c.Vì $IC,IA$ là tiếp tuyến của (O)$\to OI$ là phân giác $\widehat{AOC}, IC=IA$

Tương tự $OK$ là phân giác $\widehat{COB}, BK=CK$

Mà $\widehat{AOC}+\widehat{COB}\to OI\perp OK$

Lại có : $OC\perp IK\to CI.CK=CO^2=R^2$

$\to AI.BK=R^2$

d.Ta có :
$AI.BK=R^2=AO.BO$

$\to\dfrac{AI}{BO}=\dfrac{AO}{BK}$

$\to \dfrac{2AI}{BO}=\dfrac{2AO}{BK}$

$\to \dfrac{AD}{AO}=\dfrac{AB}{BK}$

$\to \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AO}{BK}$

$\to\Delta AOD\sim\Delta BKA(c.g.c)$

$\to \widehat{KAB}=\widehat{ADO}\to OD\perp AK$