: Cho ∆ABC có AB = 16,5 cm; AC = 21 cm. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = 11cm; AQ = 14 cm. a) Chứng minh PQ // BC. b) Gọi G là trọ
: Cho ∆ABC có AB = 16,5 cm; AC = 21 cm. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = 11cm; AQ = 14 cm. a) Chứng minh PQ // BC. b) Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Chứng minh P, Q, G thẳng hàng.
Lời giải 1 :
a) Ta có trong tam giác abc:
AP/AB=11/16,5=2/3
AQ/AC=14/21=2/3
=> AP/AB=AQ/AC
=> PQ//BC ( Định lý Ta Lét đảo ) (đpcm )
Gọi N là trung điểm của BC.
Trong tam giác ABC có :
G là trọng tâm của tam giác
=> AG/AN=2/3 ( tính chất trọng tâm trong tam giác )
Ta có trong tam giác ANC :
AG/AN=2/3
AQ/AC=2/3
=> AG/AN=AQ/AC
=> GQ//NC ( Định lý Ta lét đảo )
Ta có trong tam giác ANB :
AG/AN=2/3
AP/AB=2/3
=> AG/AN=AP/AB
=> PG//BN ( Định lý Ta lét đảo )
Ta lại có:
GQ//NC (cmt)
PG//BN (cmt)
mà N là trung điểm của BC
=> GQ//BC//PG
=> Q,G,P thẳng hàng ( Tiên đề ơ- clit )
Thảo luận
Lời giải 2 :
#andy
a) Ta có trong tam giác abc:
AP/AB=11/16,5=2/3
AQ/AC=14/21=2/3
=> AP/AB=AQ/AC
=> PQ//BC ( Định lý Ta Lét đảo ) (đpcm )
Gọi N là trung điểm của BC.
Trong tam giác ABC có :
G là trọng tâm của tam giác
=> AG/AN=2/3 ( tính chất trọng tâm trong tam giác )
Ta có trong tam giác ANC :
AG/AN=2/3
AQ/AC=2/3
=> AG/AN=AQ/AC
=> GQ//NC ( Định lý Ta lét đảo )
Ta có trong tam giác ANB :
AG/AN=2/3
AP/AB=2/3
=> AG/AN=AP/AB
=> PG//BN ( Định lý Ta lét đảo )
Ta lại có:
GQ//NC (cmt)
PG//BN (cmt)
mà N là trung điểm của BC
=> GQ//BC//PG
=> Q,G,P thẳng hàng ( Tiên đề ơ- clit )
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247