Giải thích các bước giải:

a.Ta có $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AB//CD, AD//BC, AD\perp CD$

Mà $MN\perp CD\to MN\perp AB, MN//AD$

Ta có $AD//MN, AM//DN, MN\perp DN\to AMND$ là hình chữ nhật

b.Từ câu a $\to DN=AM=MB=\dfrac12AB=\dfrac12CD$

$\to N$ là trung điểm $CD$

$\to AM//CN, AM=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CN$

$\to ANCM$ là hình bình hành

$\to AC\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường 

Mà $O$ là trung điểm $MN\to O$ là trung điểm $AC$

c.Gọi $E$ là trung điểm $IN$

Ta có $Q$ là trung điểm $IC$

$\to EQ$ là đường trung bình $\Delta INC$

$\to EQ//NC, EQ=\dfrac12NC$

$\to EQ//MB, EQ=\dfrac12MB$

Mà $P$ là trung điểm $BM$

$\to EQ//MP, EQ=MP$

$\to MPQE$ là hình bình hành

$\to ME//PQ(1)$

Ta có $QE//NC, NC\perp MN\to QE\perp MN$

Mà $NI\perp MC\to NE\perp MQ$

$\to E$ là trực tâm $\Delta MNQ$

$\to ME\perp NQ(2)$

Từ $(1), (2)\to NQ\perp PQ$