Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi P là trung điểm của AB, Q là điểm đối xứng với M qua P. a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi P là trung điểm của AB, Q là điểm đối xứng với M qua P. a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi. b/ Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 8cm, AC = 10cm. c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là hình vuông ?
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải+ đáp án:
`a)`
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có:
`AM` là trung tuyến
`⇒AM={BC}/2=BM`
Xét tứ giác `AQBM` có:
`QP=PM` ( do `Q` đối xứng với `M` qua `P`)
`AP=BP` (do `P` là trung điểm `AB`)
`⇒` Tứ giác `AQBM` là hình bình hành `(dh5)`
mà `AM =BM` (cmt)
`⇒AQBM` là hình thoi `(dh2)`
`b)`
Diện tích `ΔABC` vuông tại `A` là:
`S_{ABC}=1/2 .8.10=40` `(cm^2)`
`c)`
`ΔABC` có thêm điều kiện là `ΔABC` vuông cân tại `A` thì `AQBM` là hình vuông.
Vì có `AM` đóng vai trò là đường trung tuyến, mà `ΔABC` cân tại `A` nên `AM` cũng là đường cao, suy ra hình thoi `AQBM` có `hat{AMB}` là góc vuông ( do `AM⊥BC`) nên `AQBM` là hình vuông `(dh4)`
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247