Đáp án: learn well

 

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn.

Ta có:

AD, CF lần lượt là các đường cao của tam giác ABC: 

$ADB=BFC=900 (hayHDB=BFH=900)$

Nên:

$BFH+BDH=180^o$

⇒ Tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn đường kính BH với tâm là trung điểm của BH. (Tổng 2 góc đối trong 1 tứ giác bằng $180^o$)

FDE=FME

Xét tứ giác BFEC ta có: BFC=BEC=900(gt)

Mà 2 đỉnh E, F kề nhau cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông nên tứ giác BFEC nội tiếp.

⇒EFC=EBC(hay EFH= HBD) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)

Mà tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn (chứng minh câu a)

⇒HBD=HFD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD)  (2)

Từ (1) và (2) ta có: EFH=HFD.

Mà ˆEFH=HAE(tứ giác AFHE nội tiếp)

HFD=HBD (tứ giác BFHD nội tiếp)

Từ đó ta có: DFE=DFH+ HFE=2 HAE=2(900−MEC)=1800−2MEC=EMC (do tam giác MEC cân tại M)

Xét tứ giác DFEM ta có:

DFE=EMCDFE^=EMC nên tứ giác DFEM nội tiếp.

Vậy ta có: FDE=FME