Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông góc với AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), M là trung điểm của AB, P là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho MP vuông góc với AB. Trên tia đối của tia MP lấy điểm Q sao cho MP = MQ. 1/ Chứng minh: Tứ giác APBQ là hình thoi. 2/ Qua C vẽ đường thẳng song song với BP cắt tia QP tại E. Chứng minh tứ giác ACEQ là hình bình hành 3/ Gọi N là giao điểm của PE và BC. a. Chứng minh AC = 2MN b. Cho MN = 3cm, AN = 5cm.Tính chu vi của tam giác ABC. 4/ Tìm vị trí của điểm P trong tam giác ABC để APBQ là hình vuông.
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
1, Q và P đối xứng qua M⇒M là trung điểm PQ
tứ giác APBQ có AB ⊥ PQ tại trung điểm mỗi đường
⇒APBQ là hình thoi
2, ta có: CE || AQ(vì cùng || NP)
QE || AC (vì cùng ⊥ AB)
⇒AQEC là hình bình hành
3, a. xét ΔABC có M là trung điểm AB và MN || AC
⇒N là trung điểm BC và MN là đường trung bình ΔABC
⇒MN =AC/2 ⇒AC=2MN
b. AC=2MN=2.3=6 cm
AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC⇒⇒BC=2AN=2.5=10 cm
áp dụng ĐL pytago: AB²=BC²-AC²=100-36=64⇒AB=8
chu vi ABC=AB+BC+AC=8+10+6=24 cm
4, để APBQ là hình vuông ⇔ ∡QAP =90 độ
⇒∡BAP = ∡QAP/2=45 độ ⇒AP là phân giác BAC
⇒P là điểm bất kỳ thuộc phân giác góc BAC và nằm trong ΔABC
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247