Giải thích các bước giải:

bài 1. a, xét ΔOAH và ΔONH có : OH chung 

góc OHA+OHB=90 độ

góc AOH=BOH 

⇒ΔOAH=ΔOBH ( g.c.g) ⇒OA=OB và HA=HB
b, xét ΔOAC và ΔOBC có : OC chung

AC=CB 

OA=OB (câu a) 

⇒OAC=ΔOBC (c.c.c) ⇒∡ACO=∡BCO ⇒OC là phân giác ∡ACB 

vì ΔABC đều ⇒OC đồng thời là đường cao ⇒OC ⊥ AB 

mà OH ⊥ AB ⇒O,H,C thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)

c, ΔAOB cân tại O⇒∡OBA=∡OAB=(180-100)/2=40 độ

∡OBC=∡OBA+∡ABC=40+60=100 độ =∡AOB
xét ΔAOB và ΔOBE Có : OA=OB (câu a)

OB=BE

∡AOB=∡OBE=100 độ

⇒ΔAOB=ΔOBE (c.g.c)⇒AB=OE

d, AI =IH ⇒ΔIAH cân tại I có ∡IAH=60 độ⇒ΔIAH đều

e, AH=AB/2⇒AB=2AH=2 cm=AC

CH²=AC²-AH²=4-1=3 ⇒CH=√3 cm 

bài 8. a, xét ΔACE và ΔABD có: AC=AB

góc A chung

góc E=D=90 độ

⇒ΔACE=ΔABD (cạnh huyền-góc nhọn)⇒AD=AE

b, ΔAEI=ΔADI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)⇒∡IAE=∡IAD 

⇒IA là phân giác góc A

c, AD+CD=AC=AB=7+1=8 cm

áp dụng ĐL pytago: BD²=AB²-AD²

BC²=BD²+CD²=AB²-AD²+CD²=8²-7²+1²=16 ⇒BC=4 cm