Ta có : $m(mx-1)=x+1$

$⇔m^2.x-m=x+1$

$⇔x.(m^2-1) = 1+m$

Xét : $m = 1$ thì pt trở thành :

$0=2$ ( vô lí )

$⇒m=1$ pt vô nghiệm

Xét $m=-1$ thì pt trở thành :

$0=0$ ( luôn đúng )

Do đó, pt vô số nghiệm với $m=-1$

Xét $m \neq ±1 $ thì pt có 1 nghiệm duy nhất là :

$x=\frac{1}{m-1} $

Vậy : với $m=1$ thì pt vô nghiệm

Với $m=-1$ pt vô số nghiệm

Với $m \neq ±1$ thì pt có 1 nghiệm duy nhất là : \frac{1}{m-1} $

Ta có:

$m(mx-1)=x+1 $

⇔ $m^2x-m=x+1 $

⇔ $m^2x-x=m+1 $

⇔ $(m^2-1)x=m+1 $

+ Nếu $m^2-1 \neq 0$  ⇔ $m \neq ±1$  thì phương trình có nghiệm:

  $x=$$\frac{m+1}{m^2-1}=$ $\frac{m+1}{(m+1)(m-1)}=$ $\frac{1}{m-1}$ 

+ Nếu $m=1$ thì phương trình trở thành:

      $0x=2$ ( vô lí)

$→$ Phương trình vô nghiệm

+ Nếu $m=-1$ thì phương trình trở thành:

      $0x=0$ ( $∀x$)

$→$ Phương trình có vô số nghiệm

Vậy:

 + $m\neq ±1$ thì phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{m-1}$

 + $m=1$ thì phương trình vô nghiệm

 + $m=-1$ thì phương trình có vô số nghiệm