Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Lời giải :

a )

Xét 2 tam giác MAB và MDC có :

AM = DM (gt)

góc AMB = góc DMC ( hai góc đối đỉnh )

CM = BM ( M là trung điểm của BC )

⇒ Tam giác MAB = tam giác MDC ( c.g.c )(đpcm)

⇒ góc MAB = góc MDC ( 2 góc tương ứng )

Mà :

góc MAB + góc MAC = góc BAC = 90 độ

⇒ góc MDC + góc MDB = góc BDC = 90 độ

Vậy Δ BDC vuông tại D

Ta có : 

góc BDC + góc DCA = 180 độ ( 2 góc tcp bù nhau )

⇒ 90 độ  + góc DCA = 180 độ

⇒ góc DCA = 180 độ - 90 độ

⇒ góc DCA = 90 độ

⇔ ΔACD vuông tại C ( đpcm )

b )

Ta có :

K là trung điểm AC ( gt ) ⇒ KA = KC 

tam giác MAB = tam giác MDC ( cmt ) ⇒ AB = DC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔABK và ΔCDK có :

KA = KC ( cmt )

góc BAK = góc DCK ( = 90 độ )

AB = DC ( cmt )

⇒ ΔABK = ΔCDK ( ch - cgv ) 

⇒ KB = KD ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

c ) 

Vì ΔABK = ΔCDK ( cmt )

⇒ góc BKA = góc DKC ( 2 góc tương ứng )

⇔ góc NKA = góc IKC 

Vì góc BAD + góc DAC = 90 độ

   góc DCB + góc BCA = 90 độ

⇒ góc DAC = góc BCA ( = 45 độ )

⇔ góc NAK = góc ICK

 Xét ΔANK và ΔCIK có :

 KA = KC ( cmt )

góc NAK = góc ICK ( cmt )

góc NKA = góc IKC ( cmt )

⇒ ΔANK = ΔCIK ( g . c . g )

⇒ NK = IK ( 2 cạnh tương ứng )

⇔ ΔKNI là tam giác cân tại K ( đpcm )