Bài 7: Cho tam giác ABC ( AB - AC). Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax của góc A tại K. Kẻ KE, KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC a
Lời giải 1 :
bài 7:
a, K ∈ đường trung trực của BC ⇒ KB = KC
Dễ dàng chứng minh được ΔAKE = ΔAKF (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ KE = KF
Xét 2 tam giác vuông ΔBKE và ΔCKF có:
KB = KC; KE = KF
⇒ ΔBKE = ΔCKF (ch - cgv)
⇒ BE = CF (đpcm)
b, Kẻ BH ║ CF (H ∈ EF) ⇒ BHE^=AFE^
ΔAKE = ΔAKF (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ AE = AF
⇒ ΔAEF cân tại A
⇒ AEF^=AFE^
⇒ AEF^=BHE^
⇒ ΔBHE cân tại B
⇒ BH = BE mà BE = CF
⇒ BH = CF
⇒ ΔMBH = ΔMCF (g.c.g)
⇒ MB = MC
⇒ M là trung điểm của BC (đpcm)
bài 8:
a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o
BCA = MAC (so le trong)
=> BAC = BCA
T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o
T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o
Như vậy, ABK = CBK
Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o
=> ABH + 60o = 90o
=> ABH = 30o
= BAK
Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: BH _|_ Ay (gt)
CM _|_ Ay (gt)
=> BH // CM
Lại có: BC // HM (gt)
=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)
= AK = KC
=> t/g KMC cân tại C (1)
T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o
=> 30o + ACM = 90o
=> ACM = 60o (2)
Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)
bài 9:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, K ∈ đường trung trực của BC ⇒ KB = KC
Dễ dàng chứng minh được ΔAKE = ΔAKF (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ KE = KF
Xét 2 tam giác vuông ΔBKE và ΔCKF có:
KB = KC; KE = KF
⇒ ΔBKE = ΔCKF (ch - cgv)
⇒ BE = CF (đpcm)
b, Kẻ BH ║ CF (H ∈ EF) ⇒ BHE^=AFE^
ΔAKE = ΔAKF (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ AE = AF
⇒ ΔAEF cân tại A
⇒ AEF^=AFE^
⇒ AEF^=BHE^
⇒ ΔBHE cân tại B
⇒ BH = BE mà BE = CF
⇒ BH = CF
⇒ ΔMBH = ΔMCF (g.c.g)
⇒ MB = MC
⇒ M là trung điểm của BC (đpcm)
bài 8:
a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o
BCA = MAC (so le trong)
=> BAC = BCA
T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o
T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o
Như vậy, ABK = CBK
Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o
=> ABH + 60o = 90o
=> ABH = 30o
= BAK
Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: BH _|_ Ay (gt)
CM _|_ Ay (gt)
=> BH // CM
Lại có: BC // HM (gt)
=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)
= AK = KC
=> t/g KMC cân tại C (1)
T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o
=> 30o + ACM = 90o
=> ACM = 60o (2)
Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247