Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a)Xét tứ giác MHDK có:

∠HMK=$90^{0}$ ( tam giác MQP là tam giác vuông tại M)

∠ DHM=$90^{0}$ (DH⊥QM)

∠DKM=$90^{0}$ (DK⊥MP)

=> tứ giác MHDK là HCN ( tứ giác có 3 góc vuông)

b) giả sử tứ giác MHDK là hình vuông

=> ∠HMD=∠DMK ( đường chéo là đường phân giác các góc)

mà ∠HMD+∠DMK=$90^{0}$ 

=>∠HMD=∠DMK=$45^{0}$ 

Ta có MD là đường trung tuyến của Δvuông QMP (gt)

=> MD=$\frac{1}{2}$ QP ( đường trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh huyền)

=> MD=QD

=> ΔQDM là tam giác cân tại D

mà ∠QMD=$45^{0}$ (cmt)

=>∠MQD=$45^{0}$

Xét ΔQMP vuông tại M có:

∠MQP+∠QPM=$90^{0}$ ( 2 góc phụ nhau)

=> ∠QPM=$90^{0}$ -∠MQP= $90^{0}$ -$45^{0}$= $45^{0}$

=>∠QPM=∠MQP=$45^{0}$

=>ΔQMP vuông cân tại M

Vậy để tứ giác HDKM là hình vuông thì ΔQMP vuông cân tại M 

c) xét ΔQMP vuông tại M có:

$MQ^{2}$ +$MP^{2}$=$QP ^{2}$ theo định lý pytago)

=> $3^{2}$ +$4^{2}$=$QP ^{2}$

=>$QP ^{2}$= $5^{2}$ 

=> QP=5cm

Ta có MD=QD=DM=$\frac{1}{2}$ QP (cmt)

=>MD= 2.5cm

c) ta có: ΔQMD là tam giác cân tại D ( cmt)

mà DH⊥QM(gt)

=> DH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=>HQ=HM=$\frac{1}{2}$QM=$\frac{3}{2}$=1,5cm

=> HM=DK= 1.5cm ( do Tứ giác HMKD là HCN)

Ta có: $S_{ΔMDP}$ = $\frac{1}{2}$MP.DK= $\frac{1,5.4}{2}$=3cm²

Của bạn đây