Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

SADH = 1/2. 2.5 = 5 (cm²)

Tứ giác ABKH có: AB// HK ( vì AB// CD);AH//BK ( cì cùng vuông góc với CD); góc AHK =90

⇒ ABKHlà hình chữ nhật ⇒ AB = HK 

Vì ABCD là hình thang cân ⇒ góc D = góc C và AD= BC

Xét tam giác DAH và tam giác CBK có: góc AHD = góc BKC =90; góc D = góc C và AD= BC

⇒ tam giác DAH = tam giác CBK (ch-gn)

⇒ DH = CK =2 (cm)

ta có độ dài đường trung bình hình thang ABCD bằng 8cm nên ta có:

(AB +CD)/2 = 8 ⇔ AB +CD = 16 ⇔AB +DH +HK +KC = 16 ⇔ AB +2+AB+2 =16⇔ 2.AB =12 ⇔AB=HK=6 (cm)

SABKH = AB. AH = 6.5 =30 (cm²)

ta có: CD = DH +HK+KC = 2+6+2= 10 (cm)

SABCD = AH.(AB+CD)/2 = 5. (6 +10)/2= 40 (cm²) 

 vì E là điểm đói xứng của D qua H nên DH = HE

tam giác ADE có AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác ADE cân tại A

⇒ góc ADE = góc AED 

mà góc ADE = góc BCD

do đó : góc AED = góc BCD 

mà góc AED và góc BCD  ở vị trí đồng vị

vì vậy AE//BC

tứ giác ABCE có AB//EC; AE//BC

⇒ ABCE là hình bình hành

SABCE = AH. AB= 5.6=30 (cm²)