Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE ( ). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Bài 4: Cho hình thang AB
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE ( ). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. Bài 4: Cho hình thang ABCD ( AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID. b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.
Lời giải 1 :
Đáp án
ABD = DBC = ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)
ACE = ECB = ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BAC là góc chung
AB = AC (tam giac ABC cân tại)
ABD = ACE (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)
=> AD = AE
=> Tam giác AED cân tại A
=> AED = 900 - EAD/2
mà ABC = 900 - BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=> AED = ABC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> ED // BC
=> BEDC là hình thang
ED // BC
=> EDB = DBC (2 góc so le trong)
mà ABD = DBC (BD là tia phân giác của ABC)
=> EDB = ABD
=> Tam giác EBD cân tại E
=> EB = ED
Vậy BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247