1 . Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB c
1 . Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó. 2 . Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: P(n)=480 – 20n. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Lời giải 1 :
$$\eqalign{ & {{MQ} \over {AH}} = {{BM} \over {BH}} \Leftrightarrow {{MQ} \over {{{a\sqrt 3 } \over 2}}} = {x \over {{a \over 2}}} \Leftrightarrow MQ = x\sqrt 3 = NP \cr & {{PQ} \over {BC}} = {{AQ} \over {AB}} = {{MH} \over {BH}} \Leftrightarrow {{PQ} \over a} = {{{a \over 2} - x} \over {{a \over 2}}} \cr & \Leftrightarrow PQ = a - 2x \cr & \Rightarrow {S_{MNPQ}} = PQ.QM = \left( {a - 2x} \right).x\sqrt 3 \cr & = - \sqrt 3 \left( {2{x^2} - ax} \right) \cr & Xet\,\,f\left( x \right) = 2{x^2} - ax \cr & f'\left( x \right) = 4x - a = 0 \Leftrightarrow x = {a \over 4} \cr & f\left( 0 \right) = 0;\,\,f\left( {{a \over 4}} \right) = - {{{a^2}} \over 8};\,\,f\left( {{a \over 2}} \right) = 0 \cr & \Rightarrow {\mathop{\rm minf}\nolimits} \left( x \right) = - {{{a^2}} \over 8} \Rightarrow {S_{MNPQ\,\,\max }} = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 8} \cr} $$ Câu 2 bạn xem lại đề bài nhé!
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247