Đáp án:

a) \(B_M=4.10^{-5}T\)

b) N cách dòng 1 6cm, cách dòng 2 12cm

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có:

${B_1} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}}}{{{r_1}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{2}{{0,02}} = {2.10^{ - 5}}T$

${B_2} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_2}}}{{{r_2}}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{4}{{0,04}} = {2.10^{ - 5}}T$

Ta có, cảm ứng từ tổng hợp tại M: \(\overrightarrow {{B_M}}  = \overrightarrow {{B_1}}  + \overrightarrow {{B_2}} \)

Lại có: $\overrightarrow {{B_1}}  \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{B_2}}  \Rightarrow {B_M} = {B_1} + {B_2} = {4.10^{ - 5}}T$

b)

Gọi N là điểm cần tìm

Do 2 dòng ngược chiều nhau $ \Rightarrow $ Để tại N cảm ứng từ tổng hợp bằng 0

$ \Rightarrow N$ nằm ngoài đoạn dây AB

Cảm ứng từ tổng hợp tại N: $\overrightarrow {{B_N}}  = \overrightarrow {{B_1}}  + \overrightarrow {{B_2}} $

\(\overrightarrow {{B_N}}  = \overrightarrow 0  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{B_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{B_2}} \\{B_1} = {B_2}\end{array} \right.\)

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_1}}}{{AN}} = {2.10^{ - 7}}\dfrac{{{I_2}}}{{BN}}\\ \Rightarrow \dfrac{{AN}}{{BN}} = \dfrac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow 2AN = BN\end{array}$

Lại có: \(BN - AN = 6cm\) $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AN = 6cm\\BN = 12cm\end{array} \right.$