Câu 1: Độ dài đường trung bình của hình thang ABCD là:

$\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{AB+AB+6}{2}=AB+3$cm

Gọi BE là đường cao hình thang ABCD, Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông $BEC$ có:

$BE=\sqrt{BC-EC}=\sqrt{10^2-6^2}=8$

Diện tích của hình thang ABCD là: $\dfrac{(AB+CD).8}{2}=8(AB+3)$cm

Câu 2: Đáp án c: x-5=0

Câu 3: Đáp án c: 3

Vì $ (2x-1)(x+1)(x-2)(0,5x-1) = 0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{I} 2x-1=0\\x+1=0\\x-2=0\\0,5x-1 = 0\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{I} x=\dfrac{1}{2}\\x=-1\\x=2\\x= 2\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\{\dfrac{1}{2};-1;2\}$, tập nghiệm có 3 phần tử.

Câu 4: Đáp án a: 0,6

Đổi AC=1,6dm=16cm

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABC$ có:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$

$\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}=0,6$

Câu 5: Đáp án d: 60cm

Áp dụng định lý Pitago để tính cạnh của hình thoi:

$\sqrt{(\dfrac{24}{2})^2+(\dfrac{18}{2})^2}=15$cm

Chu vi của hình thoi là: 15.4=60cm

Câu 6:

AM=2MB $\Rightarrow \dfrac{AM}{MB}=2$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\dfrac{AM}{AM+MB}=\dfrac{2}{2+1}\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow\dfrac{AM+MB}{MB}=\dfrac{2+1}{1}\Rightarrow\dfrac{AB}{MB}=3$

Do MN//BC theo định lý Talet ta có:

$\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow AN=AC.\dfrac{2}{3}=10cm$

$\Rightarrow NC=AC-AN=15cm$