Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a. Chứng minh tam giác BCE = tam giác CDF (cgc): BE = CF=1/2 a ; góc B = góc C = 90 độ ; BC = CD= a
=> góc ECB = góc FDC => tam giác FCM đồng dạng với tam giác FDC (gg)
=> góc DCF = góc CMF =90 độ
=> đpcm
b.tam giác FCM đồng dạng với tam giác FDC => CM/CD=CF/DF
=> CD=CM.DF/CF hay a=CM.CE/CF ( vì DF =CE bởi tam giác BCE = tam giác CDF)
c.Chứng minh tam giác BCE = tam giác AKE (gcg):góc CEB = góc KEA ; BE = AE=1/2 a ; góc B = góc A = 90 độ
=> BC = AK = a => AD = AK => A là trung điểm của tam giác MKD
=> DA = AM => tam giác MAD cân tại A
d.CM/CD=CF/DF => CM = CF.CD/DF hay (1/4.a^2)/DF
tam giác DMC đồng dạng với tam giác DCF (gg)=>DM/DC=DC/DF =>DM=DC.DC/DF hay DM=a^2/DF
=>CM.DM=(1/4 . a^4)/DF^2
tính được DF^2=5/4a^2
=> CM.DM=(1/4 . a^4)/(5/4a^2)=1/5.a^2
=>SDMC= 1/2.CM.DM=1/10.a^2

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác BCE và tam giác CDF có:

           BE=CF=1/2 a

           Góc B= Góc C

            BC=CD=a

  ⇒ Tam giác BCE= tam giác CDF( c.gc)

  ⇒ Góc ECB=góc FDC ( 2 cạnh tương ứng )

Mà góc FDC+ góc DFC=90* ( do ΔDFC vuông tại C)

⇔ góc ECB+góc DFC = 90*

⇒ Δ KMC vuông tại M

        hay DF vuông góc vs EC