cho tam giác IAB, I^= 120 độ kẻ đường cao IH, kẻ HN vuông góc với IA KẺ HM vuông góc với IB c/m: a)bình phương IH = IN.IA b) IN.IA=IM.IB c) giả sử IA=4cm IB=6
cho tam giác IAB, I^= 120 độ kẻ đường cao IH, kẻ HN vuông góc với IA KẺ HM vuông góc với IB c/m: a)bình phương IH = IN.IA b) IN.IA=IM.IB c) giả sử IA=4cm IB=6cm tính đường phân giác ID trong tam giác IAB
Lời giải 1 :
a) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $AIH$ ta có:
$IH^2=IN.IA$ (1)
b) Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta $ vuông $IHB$ ta có:
$IH^2=IM.IB$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $IN.IA=IM.IB$
c) Áp dụng định lý $cosin$ vào $\Delta IAB$ ta có:
$AB^2=AI^2+BI^2-2AI.BI.\cos \widehat I$
$=4^2+6^2-2.4.6.\cos 120^o$
$=76$
$\Rightarrow AB=2\sqrt{19}$
Gọi đường phân giác $\widehat I$ là $ID$; $D\in AB$
Theo tính chất đường phân giác ta có;
$\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}$
$\Rightarrow AD=\dfrac{2}{3}BD$
Mà $AB=AD+DB=\dfrac{2}{3}BD+DB=2\sqrt{19}$
$\Rightarrow BD=\dfrac{6\sqrt19}{5}$
$\Rightarrow AD=\dfrac{4\sqrt{19}}{15}$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247