a) Do E và H là trung điểm AB, BC nên EH là đường trung bình của tam giác ABC, do đó EH//AC.

Tương tự, ta có GF//AC.

Vậy EH// GF (cùng //AC).

CMTT ta có EF//GH (cùng //BD)

Mặt khác, do $BD \perp AC$ nên $EH \perp AC$. Do đó $EH \perp EF$.

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

                     Cm

a.Nối A với C

Xét ΔABC có: AE=EB (do E và trung điểm của AB)

                      CH=HB (do H là trung điểm của BC)

=>EH là đg tb của ΔABC

=>EH//AC và EH=$\frac{1}{2}$AC(1)

Xét ΔADC có: AF=FD (do F và trung điểm của AD)

                      CG=GD (do G là trung điểm của BC)

=>FG là đg tb của ΔADC

=>FG//AC và FG=$\frac{1}{2}$AC (2)

Từ (1) và (2) =>EH//FG và EH=FG

=>Tứ giác EFGH là hbh (3)

Ta có:FG//AC (cùng//AC)

Chứng mình tương tự ta có FE//GH (cùng//BD)

Mặt khác AC⊥BD nên FG⊥FE (4)

Từ (3) và (4) =>Hbh EFGH là hcn.