Đáp án+Giải thích các bước giải:

1.

Ta có

96=25×396=25×3
84=2²×3×784=2²×3×7
⇒UCLN(96;84)=2²×3=12⇒UCLN(96;84)=2²×3=12
⇒ Có thể chia được nhiều nhất 12 đĩa
Mỗi đĩa có số cái bánh là
84:12=7(cáibánh)84:12=7(cáibánh)
Mỗi đĩa có số cái kẹo là
96:12=8(cáikẹo)96:12=8(cáikẹo)

Đáp số : 12 đĩa , 8 cái kẹo và 7 cái bánh

2.

Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là : aa
Theo đề bài ta có :
2424 ⋮ aa
2020 ⋮ aa
⇒aϵ⇒aϵ ƯC ( 24, 20 )
mà aa là lớn nhất ⇒aϵ⇒aϵ ƯCLN ( 24, 20 )
Ta có :
24=23.324=23.3
20=22.520=22.5
⇒⇒ ƯCLN ( 24 , 20 ) = 22=422=4
Khi đó ta có :
24:4=624:4=6 ( nữ )
20:4=520:4=5 ( nam )

3.

Gọi số học sinh là x (học sinh) (x∈N*)

Theo đề bài ta có:

x cho hết cho 12

x cho hết cho 15

x cho hết cho 18

⇒ x ∈ BC(12,15,18)

12=2².3

15=3.5

18=2.3²

⇒ BCNN(12,15,18)=2².3².5=180

⇒ BC(12,15,18)=B(180)={0; 180; 360; 540; ...}

mà 300<x<400

⇒ x=360

Vậy số học sinh khối 6 của trường đó là 360 học sinh.

4.

Gọi số người của đơn vị đó là a  (a∈N;a≤1000)(a∈N;a≤1000)

Theo bài ra ta có

  a chia 20 dư 15

  a chia 25 dư 15

  a chia 30 dư 15

=>a-15 chia hết cho 20 , 25 , 30 

=>a-15 thuộc BC(20,25,30)

Có 20=2².5

25=5²

30=2.3.5

=>BCNN(20,25,30)=2².3.5²=300

=>BC(20,25,30) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}

=>a-15 thuộc {0;300;600;900;1200;....}

=>a thuộc {15;315;615;915;1215;....}

mà a≤1000a≤1000

nên a thuộc {15;315;615;915}

Lại có a chia hết cho 41

=>a=615